1.2 AREA OF A POLYGON – POVRŠINA MNOGOUGLA

1.2 AREA OF A POLYGON

REASONS FOR PUBLISHING THESE ARTICLES

They contain methods for solving certain mathematical problems in an unusually simple way, which is not found in textbooks and literature. In a simple way, we arrive at a formula (in fact, there are two equivalent
formulas) that allows us to calculate the area of an arbitrary polygon given in a coordinate plane with the coordinates of its vertices and if it is positively oriented. If the polygon is negatively oriented, we obtain a negative number whose absolute value is also equal to the area of the given polygon. Applying this formula to a figure defined by a self-intersecting polygonal line, we arrive at a result that points us to the connection of this formula with a definite integral. Moreover, we can use this formula for a slightly different definition of the integral. It is also possible to give a concretization of Archimedes’ method of exhaustion. It is also interesting how we arrive at the area of a curvilinear triangle, as well as a formula that is somewhat more general than a consequence of the GREEN – RIEMANN formula. These are just some of the interesting things you will encounter in these writings.

NOTE ON THE AUTHOR (BIOGRAPHY)

He was born in 1954. He completed the first four grades of elementary school in his birthplace in Crepulja, and the next four in Zubin Potok. He completed high school in Kosovska Mitrovica. He graduated in 1979. from the Mathematics Department of the Faculty of Mathematics and Natural Sciences in Belgrade. In the same year, he began working at the gymnasium he had previously attended. He was mainly engaged in the mathematics departments that existed within the gymnasium. In 1982/83., he was engaged in the mathematics group of the Faculty of Mathematics and Natural Sciences in the University of Pristina in the winter semester, conducting exercises in the subject of analytical geometry, as well as conducting exercises in mathematics at the Faculty of Agriculture. In early 1983., he moved to Bujanovac to the „Sveti Sava“ secondary school and remained there until his retirement.

We list the author’s works on the given topics:
[1] Ђурић Жарко, Од површине троугла до одређеног интеграла, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА, 2(4), (2015), 49 – 72 Природно- математички факултет, Универзитет у Нишу.
[2] Ђурић Жарко, Површине неких равних фигура, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА, 3(1), (2015),1–16 Природно- математички факултет, Универзитет у Нишу.
[3] Ђурић Жарко, О површини тногоуга у координатној равни, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2021. године.
[4] Ђурић Жарко, Површине неких фигура у координатној равни, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2022. године.
[5] Ђурић Жарко, Архимедова метода ексхауције и одређени интеграл, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2023. године.
[6] Ђурић Жарко, Површина тногоуга. Архимедова метода ексхауције. Површина криволинијског троугла, Дас систем, Врање 2023. године.

1.2 POVRŠINA MNOGOUGLA

RAZLOZI ZA OBJAVLjIVANjE NAVEDENIH ČLANAKA (SPISA)

U njima se nalaze načini rešavanja određenih matematičkih problema na ne običajno jednostavan način, koji nije prisutan u udžbenicima i literaturi. Na jednostavan način se dolazi do formule (zapravo egzistiraju dve ekvivalentne formule) koja omogućava izračunavanje površine proizvoljnog mnogougla koji je dat u koordinatnoj ravni sa kordinatama svojih temena i ako je pozitivno orijentisan. Ako je negativno orijentisan mnogougao dobija se negativan broj čija je apsolutna vrednost jednaka takođe površini datog mnogougla. Primenjujući ovu formulu na figuru koja je određena samopresecajućom poligonalnom linijom dolazimo do rezultata koji nas upućuje na vezu ove formule sa određenim integralom. Šta više ovu formulu možemo iskoristiti za malo drugačiju definiciju integrala. Takođe je moguće dati konkretizaciju Arhimedove metode iscrpljivanja (ekshaustije). Zanimljivo je i kako dolazimo do površine krivolinijskog trougla kao i formule koja je nešto opštija od jedne posledice GREEN – RIEMANN – ove formule. Ovo su samo neke od zanimljivosti sa kojim će te se sresti u ovim spisima.

BELEŠKA O PISCU (BIOGRAFIJA)

Rođen je 1954. godine. Prva četiri razreda osnovne škole je završio u rodnom mestu u Crepulji, a naredna četiri u Zubinom Potoku. Gimnaziju je završio u Kosovskoj Mitrovici. Diplomirao je 1979. godine na grupi za matematiku PMF u Beogradu. Iste godine počinje da radi u gimnaziji koju je ranije pohađao. Uglavnom je bio angažovan u matematičkim odeljenjima koja su postojala u okviru gimnazije. Godine 1982/83. je angažovan na grupi za matematiku PMF univerziteta u Prištini u zimskom semestru na izvođenju vežbi iz predmeta analitička geometrija, kao i izvođenju vežbi iz matematika na Poljoprivrednom fakultetu. Početkom 1983. godine prelazi u Bujanovac u SŠ „Sveti Sava“ i tu ostaje do penzionisanja.

Navodimo radove autora u vezi datih tema:

[1] Ђурић Жарко, Од површине троугла до одређеног интеграла, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА, 2(4), (2015), 49 – 72 Природно- математички факултет, Универзитет у Нишу.
[2] Ђурић Жарко, Површине неких равних фигура, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА, 3(1), (2015),1–16 Природно – математички факултет, Универзитет у Нишу.
[3] Ђурић Жарко, О површини тногоуга у координатној равни, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2021. године.
[4] Ђурић Жарко, Површине неких фигура у координатној равни, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2022. године.
[5] Ђурић Жарко, Архимедова метода ексхауције и одређени интеграл, Друштво математичара Србије, зимски семинар 2023. године.
[6] Ђурић Жарко, Површина тногоуга. Архимедова метода ексхауције. Површина криволинијског троугла, Дас систем, Врање 2023. године.